Przemysław Witek urodził się 3 kwietnia 1985 roku w Wałbrzychu. Naukę gry na fortepianie rozpoczął w tamtejszym Zespole Szkół Muzycznych im. Stanisława Moniuszki w klasie fortepianu mgr Stelli Wesołowskiej. Od roku 2001 kształcił się pod kierunkiem prof. Alicji Kledzik, początkowo w „Szkole talentów” im. H. Wieniawskiego, a następnie w Akademii Muzycznej im. I.J. Paderewskiego w Poznaniu, którą ukończył z wyróżnieniem w 2009 roku. Studiował także w Universität der Künste w Berlinie w klasie profesora Rainera Beckera oraz w Hochschule für Musik und Tanz w Kolonii w klasie prof. Paulo Alvaresa. W latach 2015-2017 Przemysław Witek obdywał staż artystyczny pod kierunkiem prof. Krzysztofa Jabłońskiego w Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie. W ramach kursów mistrzowskich doskonalił swoje umiejętności pod okiem tak wybitnych pianistów, jak: Viera Nossina, Philippe Entremont, Martin Hughes czy Paul Gulda. W roku 2015 otrzymał stopień doktora w Akademii Muzycznej im. I.J. Paderewskiego w Poznaniu. Obecnie Przemysław Witek prowadzi klasę fortepianu i jest zatrudniony na stanowisku adiunkta w Katedrze Fortepianu, Organów i Akordeonu macierzystej uczelni.

W swojej karierze zdobył wiele nagród i wyróżnień na międzynarodowych konkursach pianistycznych. [zobacz pełną listę zdobytych nagród].

Już w wieku dziewiętnastu lat zdobył I miejsce na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Rzymie (2004) oraz dwie Nagrody Specjalne na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym „Artur Rubinstein in memoriam” w Bydgoszczy (2004). Kolejne lata przyniosły mu I miejsce na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Val Tidone (2005) i Racconigi (2006) we Włoszech, a także Nagrodę Specjalną na Międzynarodowym Konkursie Kameralistyki im. N. Rubinsteina w Moskwie (2007). Zwieńczeniem osiągnięć konkursowych Przemysława Witka były nagrody zdobyte w 2008 roku: I miejsce i Nagroda dla Najlepszego Wirtuoza na Konkursie im. Adilii Alievy w Gaillard we Francji oraz I miejsce i Nagroda dla Najlepszego Polskiego Pianisty na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym „Halina Czerny Stefańska in memoriam” w Poznaniu.

Te wyjątkowe wyróżnienia ożywiły jego życie koncertowe oraz umożliwiły nagranie debiutanckiej płyty „Décadence”, wydanej przez Polskie Radio oraz Ponte Art Production w lutym 2011 r. Na płycie artysta zamieścił nagranie Sonaty c-moll op. 8 Karola Szymanowskiego oraz Etiud-Obrazów op. 39 Sergieja Rachmaninowa.

Przemysław Witek dokonał również nagrań archiwalnych dzieł Karola Szymanowskiego dla Radia Watykańskiego w Instytucie Goethego w Rzymie (2004) oraz w Pałacu Leona XIII w Watykanie (2012). W ramach tych nagrań zarejestrowano Preludia op. 1 nry 1-5, Wariacje b-moll op. 3 oraz Mazurki op. 50 nry 13-16.

W roku 2014 dokonał światowego prawykonania i nagrania III Sonaty fortepianowej (1958) Andrzeja Nikodemowicza, podczas koncertu zarejestrowanego przez Polskie Radio Lublin, 

Również w roku 2014 artysta dokonał polskiego prawykonania oraz rejestracji utworów fortepianowych Mieczysława Weinberga. Prawykonanie miało miejsce w ramach projektu „Mieczysław Weinberg – nieznany geniusz”, finansowanego przez Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego i obejmowało występy w Muzeum Prokofiewa w Moskwie, na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie oraz w Akademii Muzycznej im. I.J. Paderewskiego w Poznaniu. Nagranie utworów Weinberga włączone było w przewód doktorski pianisty i zakończyło się wydaniem płyty „Mieczysław Weinberg Piano&Chamber Works” w 2017 r. 

Przemysław Witek był solistą koncertów symfonicznych w Polsce, Niemczech, na Ukrainie, w Czarnogórze oraz w Japonii. Koncertował z Orkiestrą Kameralną Polskiego Radia Amadeus, Orkiestrą Akademii Beethovenowskiej, Mozart Virtuoso Orchestra, Narodową Orkiestrą Symfoniczną Czarnogóry, Polska Filharmonia Sinfonia Baltica a także z Orkiestrami Filharmonii Dolnośląskiej, Krakowskiej, Koszalińskiej, Sudeckiej, Szczecińskiej, Świętokrzyskiej oraz z Płocką Orkiestrą Symfoniczną. Współpracował z takimi dyrygentami, jak Agnieszka Duczmal, Marek Pijarowski, Paweł Przytocki, Jacek Rogala, Ruben Silva, Bohdan Jarmołowicz, Przemysław Fiugajski, Paweł Kapuła, Jakub Chrenowicz, Marko Ivanovič, Grigorij Krasko, czy Mitsuyoshi Oikawa. Inaugurował sezon koncertowy Mozart Virtuoso Orchestra w Tokio (2017), Filharmonii Narodowej Czarnogóry w Podgoricy (2013), Filharmonii Sudeckiej w Wałbrzychu (2010), grał podczas Finału Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku w 2009 roku.

Jako kameralista współpracował z Benedictem Klöcknerem, Jiřim Kabatem, Anną Marią Staśkiewicz, Katarzyną Budnik, Zofią Kulisiewicz,  Januszem Wawrowskim, Marcinem Markowiczem i Bartoszem Worochem.

Występował z recitalami w wielu miastach Polski oraz za granicą: w Stanach Zjednoczonych, Japonii, Chinach, Singapurze, Arabii Saudyjskiej, Hiszpanii, Włoszech, Belgii, Szwajcarii, Niemczech, Czarnogórze, Ukrainie, Kazachstanie, Kirgistanie oraz w Rosji.

Był stypendystą Prezesa Rady Ministrów (2003), Krajowego Funduszu na Rzecz Dzieci (2004), trzykrotnym stypendystą Prezydenta Miasta Wałbrzycha (2005, 2006, 2007). oraz czterokrotnym stypendystą Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego (2005, 2006, 2007, 2008). Przemysław Witek otrzymał Stypendium Marszałka Województwa Wielkopolskiego w Dziedzinie Kultury (2009) Stypendium Artystyczne Miasta Poznania (2012) a także Stypendium organizacji DAAD (2009). Jest laureatem Nagrody Starosty Wałbrzyskiego za osiągnięcia w dziedzinie twórczości artystycznej (2011). Otrzymał odznakę honorową „Zasłużony dla Kultury Polskiej” (2017) oraz Brązowy Krzyż Zasługi (2019). Jest Ambasadorem Gminy Dopiewo (2022), w której obecnie mieszka.